Iako je išao u Dizajnersku školu, zbog ljubavi prema životinjama je čvrsto verovao da će postati veterinar. Međutim, izbor budućeg zanimanja Bobu je odredila sudbina u trenutku kada ga je legenda privatnog izdavaštva i fantastike Boban Knežević, izvukao iz kafića i naterao ga da uradi naslovnu stranu za almanah naučne fantastike Monolit. Tada je shvatio da je to ono čime želi da se bavi u životu i da je ilustracija za njega izazov kojem ne može da odoli.

Dobrosav Bob Živković je danas naš najbolji illustrator. Njegov duhovit način ilustrovanja je postao veoma prepoznatljiv a često ga karakterišu kao stil Kreativnog centra, čije knjige ilustruje više od dve decenije. Svim njegovim ilustracijama je zajedničko da imaju jarke boje, karikaturne likove kojima je posvetio pažnju do najsitnijeg detalja i specifičan humor. U knjigama, one ostavljaju utisak kao da crtež razgovara sa tekstom, tako što pisac nešto kaže a ilustracija mu odgovori, i to na takav način da zapravo u tom razgovoru uvek nešto doda, istakne ili ismeje. U njegovom radu je veoma primetno da voli da se nadmeće sa piscem u tome ko će bolje da prenese poruku, tako da se nekad pitate da li je tekst oko ilustracije samo dopuna za crtež ili je obrnuto.

Da su za ovaj posao važni isključivo talenat i kreativnost govori činjenica da Bob i danas crta običnom olovkom ili običnim flomasterom na običnom papiru, a onda crtež skenira i oboji u “Photoshopu”. Kompjuterski programi mu pomažu da se manje umaže i manje isprska sobu četkicom i bojama dok crta. Knjige na kojima radi doživljava kao svoju decu koja ga namuče dok se rađaju i odrastaju, a onda odu od njega u svet. Dok radi na njima, svaka od njih za njega predstavlja novi izazov i glavobolju. Kada se knjiga bavi temom koju poznaje i voli, pristupa joj kao da se ponovo sreće sa dobrim prijateljem. Ukoliko je tema nova i nepoznata zadatak mu je još zanimljiviji, rezultati neočekivani a crtanje prava avantura.

Knjiga koja mu je najviše muka zadala je „Seks za početnike” Jasminke Petrović (izdavač „Kreativni centar”), u kojoj se deci različitog doba daju odgovori na nezgodna pitanja vezana za seks. Baš u njoj se vidi sjajna saradnja između njega i autorke knjige, koja je kao rezultat dala ilustracije koje nisu vulgarne već škakljive, informišu ali su duhovite, tačne su a nekako blesave i što je najvažnije jednako zabavne deci svih uzrasta. "Seks za početnike" se smatra značajnim životnim priručnikom za mlade, njihove roditelje i profesore. Prevedena je na više stranih jezika i objavljena u 25 zemalja sveta. I baš za nju je Bob dobio i jedinu zamerku na račun svog posla od strane udruženja prostitutki Nemačke, kojima se nije dopao način na koji je ilustrovao njihovu profesiju.

Ne voli da se fotografiše ali voli sebe komično da predstavi kroz crtež. Pozdrav sa Zlatibora predstavlja njegovu večitu, dečačku borbu sa zagovornicima zdravog života kao i armijama savetnika za dijete. Ovaj duhoviti crtež ujedno predstavlja i deo njegovog herojskog otpora čistom vazduhu, jutarnjim vrapcima i krvožednim komarcima.

Pored toga što je uradio ilustraciju za preko 200 knjiga, Bob Živković je ilustrovao i tekstove u „Velikom dvorištu”, „Dnevnom Telegrafu” i „Evropljaninu”. Redovno objavljuje ilustracije u „Politikinom Zabavniku”, „Maksimu” i „Plejboju”. Za svoj rad i bezgranično simpatičan humor je do sada četiri puta osvojio nagradu „Neven” za najbolje ilustrovanu dečiju knjigu, dva puta je nagrađivan „Zlatnim perom”, a dobitnik je i nagrade „Lazar Komarčić” 1988. za najbolja dela iz oblasti fantastike.